Все задания — ОГЭ по математике — страница 261

Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км ${\displaystyle —}$ со скоростью 90 км/ч, а последние 180 км ${\displaystyle —}$ со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Окружность с центром на стороне ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ проходит через вершину ${\displaystyle C}$ и касается прямой ${\displaystyle AB}$ в точке ${\displaystyle B}$. Найдите диаметр окружности, если ${\displaystyle AB=3}$, ${\displaystyle AC=5}$.

Прямая, параллельная основаниям трапеции ${\displaystyle ABCD}$, пересекает её боковые стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CD}$ в точках ${\displaystyle E}$ и ${\displaystyle F}$ соответственно. Найдите длину
отрезка ${\displaystyle EF}$, если ${\displaystyle AD=50}$, ${\displaystyle BC=30}$, ${\displaystyle CF:DF=7:3}$.

В остроугольном треугольнике ${\displaystyle ABC}$ проведены высоты ${\displaystyle A{A}_1}$ и ${\displaystyle B{B}_1}$. Докажите, что углы ${\displaystyle A{A}_1{B}_1}$ и ${\displaystyle AB{B}_1}$ равны.

Решите систему уравнений ${\displaystyle \{\begin{array}{l}7x^2-5x=y,\\ 7x-5=y.\end{array}}$

Биссектриса угла ${\displaystyle A}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ пересекает сторону ${\displaystyle BC}$ 
в точке ${\displaystyle K}$. Найдите периметр параллелограмма, если ${\displaystyle BK=6}$, ${\displaystyle CK=10}$.

Высота ${\displaystyle AH}$ ромба ${\displaystyle ABCD}$ делит сторону ${\displaystyle CD}$ на отрезки ${\displaystyle DH=16}$ и ${\displaystyle CH=4}$. Найдите высоту ромба.

Решите систему уравнений ${\displaystyle \{\begin{array}{l}4x^2-5x=y,\\ 8x-10=y.\end{array}}$

Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 11, а одна из диагоналей ромба равна 44. Найдите углы ромба.