Окружность и круг — ОГЭ по математике — страница 26

В выпуклом четырёхугольнике ${\displaystyle ABCD}$ углы ${\displaystyle BCA}$ и ${\displaystyle BDA}$ равны. Докажите, что углы ${\displaystyle ABD}$ и ${\displaystyle ACD}$ также равны.

Известно, что около четырёхугольника ${\displaystyle ABCD}$ можно описать окружность
и что продолжения сторон ${\displaystyle AD}$ и ${\displaystyle BC}$ четырёхугольника пересекаются
в точке ${\displaystyle K}$. Докажите, что треугольники ${\displaystyle KAB}$ и ${\displaystyle KCD}$ подобны.

Окружность пересекает стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ в точках ${\displaystyle K}$ 
и ${\displaystyle P}$ соответственно и проходит через вершины ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$. Найдите длину отрезка ${\displaystyle KP}$, если ${\displaystyle AK=14}$, а сторона ${\displaystyle AC}$ в 2 раза больше стороны ${\displaystyle BC}$.

Окружность с центром на стороне ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ проходит через вершину ${\displaystyle C}$ и касается прямой ${\displaystyle AB}$ в точке ${\displaystyle B}$. Найдите диаметр окружности, если ${\displaystyle AB=1}$, ${\displaystyle AC=5}$.

Окружность с центром на стороне ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ проходит через вершину ${\displaystyle C}$ и касается прямой ${\displaystyle AB}$ в точке ${\displaystyle B}$. Найдите ${\displaystyle AC}$, если диаметр окружности равен 3,6, а ${\displaystyle AB=8}$.