Задание 04CA75: Окружность и круг

1. Диагональ прямоугольника проходит через центр описанной окружности и равна её диаметру d. Она делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника; стороны прямоугольника являются катетами.

2. Пусть α — данный угол между стороной и диагональю. Противолежащий катет a = d sin α = 34 · 817 = 16.

3. Второй катет по теореме Пифагора: b = √d² − a² = √1156 − 256 = 30.

4. Площадь прямоугольника S = ab = 16 · 30 = 480.

Проверка: 16² + 30² = 1156, а 1634 = 817. Восстановлены диаметр и заданный синус.

Ответ: 480.