Задание F0857F: Окружность и круг

1. Диагональ прямоугольника проходит через центр описанной окружности и равна её диаметру d. Она делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника; стороны прямоугольника являются катетами.

2. Пусть α — данный угол между стороной и диагональю. Противолежащий катет a = d sin α = 10 · 0,8 = 8.

3. Второй катет по теореме Пифагора: b = √d² − a² = √100 − 64 = 6.

4. Площадь прямоугольника S = ab = 8 · 6 = 48.

Проверка: 8² + 6² = 100, а 810 = 0,8. Восстановлены диаметр и заданный синус.

Ответ: 48.