Задание 367109: Окружность и круг

1. По условию углы BCA и BDA равны. Оба угла опираются на один отрезок BA. Вершины этих углов — точки C и D — лежат по одну сторону от прямой BA, поскольку четырёхугольник выпуклый.

2. Используем признак принадлежности одной окружности: точки, из которых данный отрезок виден под равными углами и которые находятся по одну сторону от него, лежат на одной дуге окружности. Следовательно, точки A, B, C, D лежат на одной окружности.

3. Теперь углы ABD и ACD являются вписанными. Они опираются на одну хорду AD и соответствуют одной дуге, так как их вершины находятся с одной стороны этой хорды. По теореме о вписанных углах они равны.

Проверка: выпуклость обеспечивает нужное расположение вершин по одну сторону хорды; поэтому применяется равенство вписанных углов, а не условие об их сумме.

Ответ: Доказано.