Все задания — ОГЭ по математике — страница 249

Биссектрисы углов ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ при боковой стороне ${\displaystyle AB}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle F}$. Найдите ${\displaystyle AB}$, если ${\displaystyle AF=24}$, ${\displaystyle BF=18}$.

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 34 км/ч, а вторую ${\displaystyle —}$ со скоростью 51 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Углы ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ равны соответственно ${\displaystyle 63°}$ и ${\displaystyle 87°}$.
Найдите ${\displaystyle BC}$, если радиус окружности, описанной около треугольника ${\displaystyle ABC}$, равен 11.

Решите неравенство ${\displaystyle {\left(x-1\right)}^2<\sqrt{2}\left(x-1\right)}$.

Решите неравенство ${\displaystyle {\left(x-11\right)}^2<\sqrt{5}\left(x-11\right)}$.

Прямая, параллельная стороне ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$, пересекает
стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle BC}$ в точках ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ соответственно. Найдите ${\displaystyle BN}$,
если ${\displaystyle MN=16}$, ${\displaystyle AC=20}$, ${\displaystyle NC=15}$.

Решите систему уравнений ${\displaystyle \{\begin{array}{l}2x^2+4y^2=\mathrm{24,}\\ 4x^2+8y^2=24x.\end{array}}$