Все задания — ОГЭ по математике — страница 236

Точка ${\displaystyle H}$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла ${\displaystyle B}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ к гипотенузе ${\displaystyle AC}$. Найдите ${\displaystyle AB}$, если ${\displaystyle AH=5}$, ${\displaystyle AC=20}$.

Найдите значение выражения ${\displaystyle 25a-5b+22}$, если ${\displaystyle \frac{3a-7b+6}{7a-3b+6}=4}$.

Окружности с центрами в точках ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ пересекаются в точках ${\displaystyle S}$ и ${\displaystyle T}$, причём точки ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ лежат по одну сторону от прямой ${\displaystyle ST}$. Докажите,
что прямые ${\displaystyle MN}$ и ${\displaystyle ST}$ перпендикулярны.

Биссектрисы углов ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ при боковой стороне ${\displaystyle AB}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle F}$. Найдите ${\displaystyle AB}$, если ${\displaystyle AF=24}$, ${\displaystyle BF=10}$.

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 20 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 210 км, скорость первого велосипедиста равна 20 км/ч, скорость второго ${\displaystyle —}$ 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.