Задание E8F259: Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

1. Рассматриваем пути, пройденные за отдельные секунды. Первый путь равен 36 м. Каждый следующий меньше на 6 м, поэтому это арифметическая прогрессия с разностью d = −6. Нужно найти суммарный путь.

2. По правилу задачи положительные пути за секунду равны:
36; 30; 24; 18; 12; 6 м.
После 6-го положительного члена следующий член равен 6 − 6 = 0. На этом суммирование заканчиваем: после остановки путь не увеличивается, отрицательные члены продолжать нельзя.

3. Сумма n членов арифметической прогрессии равна
Sₙ = n(a₁ + aₙ)2.
Sₙ = 6 · (36 + 6)2 = 126 м.

4. Проверка прямым сложением путей за учитываемые секунды:
36 + 30 + 24 + 18 + 12 + 6 = 126 м.
Все слагаемые положительны, соседние отличаются на −6 м. Их число равно 6; найден именно общий путь, а не путь за последнюю секунду.

Ответ: 126.