Задание E18558: Буквенные выражения (выражения с переменными)

1. В условии дано 3a−7b+67a−3b+6 = 4. Знаменатель 7a−3b+6 не равен нулю, поскольку исходная дробь определена. Нужно найти значение 25a−5b+22; отдельно определять обе переменные не требуется.

2. Умножим исходное равенство на ненулевой знаменатель:
3a−7b+6 = 4 · (7a−3b+6).
Раскрываем скобки справа: 3a−7b+6 = 28a − 12b + 24.
Перенесём левую часть вправо и приведём подобные члены. Получаем 25a−5b + 18 = 0, то есть 25a−5b = −18.

3. В искомом выражении к найденной комбинации переменных прибавлено 22:
25a−5b+22 = −18 + 22 = 4.
Это значение одинаково для всех допустимых a и b, удовлетворяющих исходному равенству.

4. Проверка допустимого примера: возьмём b = 0, a = −1825. Тогда числитель исходной дроби равен 9625, знаменатель — 2425 и не равен нулю. Их отношение 96252425 = 4. Искомое выражение при той же подстановке равно 4, что подтверждает результат и существование допустимой пары.

Ответ: 4.