Задание 6BB457: Окружность и круг

1. Точки S и T лежат на окружности с центром M, поэтому MS = MT: это радиусы одной окружности. Значит, центр M равноудалён от концов отрезка ST.

2. Аналогично NS = NT, поскольку это радиусы второй окружности. Следовательно, центр N тоже равноудалён от S и T.

3. Множество точек, равноудалённых от концов отрезка, — его серединный перпендикуляр. Обе различные точки M и N лежат на серединном перпендикуляре к ST, поэтому прямая MN совпадает с ним. Отсюда MN ⟂ ST.

Проверка: доказательство использует равенство радиусов внутри каждой окружности, а не между разными окружностями. Расположение центров по одну сторону общей хорды не меняет вывод.

Ответ: Доказано.