Все задания — ОГЭ по математике — страница 201

Прямая, параллельная стороне ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$, пересекает
стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle BC}$ в точках ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ соответственно. Найдите ${\displaystyle BN}$, если ${\displaystyle MN=12}$, ${\displaystyle AC=42}$, ${\displaystyle NC=25}$.

Решите систему уравнений ${\displaystyle \{\begin{array}{l}5x^2+y^2=\mathrm{36,}\\ 10x^2+2y^2=36x.\end{array}}$

Решите уравнение ${\displaystyle x^3+5x^2=9x+45}$.

Первые 330 км автомобиль ехал со скоростью 110 км/ч, следующие 105 км ${\displaystyle —}$ со скоростью 35 км/ч, а последние 150 км ${\displaystyle —}$ со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Основания ${\displaystyle BC}$ и ${\displaystyle AD}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$ равны соответственно 5 и 20, ${\displaystyle BD=10}$. Докажите, что треугольники ${\displaystyle CBD}$ и ${\displaystyle BDA}$ подобны.

Решите уравнение ${\displaystyle {\left(x-4\right)}^4-4{\left(x-4\right)}^2-21=0}$.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 36 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 54 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

Основания ${\displaystyle BC}$ и ${\displaystyle AD}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$ равны соответственно 2 и 32, ${\displaystyle BD=8}$. Докажите, что треугольники ${\displaystyle CBD}$ и ${\displaystyle BDA}$ подобны.

Решите уравнение ${\displaystyle \left(x-1\right)\left(x^2+6x+9\right)=5\left(x+3\right)}$.