Алгебраические выражения — ОГЭ по математике — страница 15

Между какими числами заключено число ${\displaystyle \sqrt{72}}$?

Найдите значение выражения ${\displaystyle \sqrt{\frac{25a^{19}}{a^{11}}}}$ при ${\displaystyle a=2}$.

Центростремительное ускорение при движении по окружности ${\displaystyle \left(\text{в}\text{м}/\text{}{\text{с}}^2\right)}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle a={\text{ω}}^{2}R}$, где ${\displaystyle \text{ω}}$ ${\displaystyle —}$ угловая скорость ${\displaystyle \left(\text{в}{\text{с}}^{-1}\right)}$,
${\displaystyle R}$ ${\displaystyle —}$ радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус ${\displaystyle R}$, если угловая скорость равна ${\displaystyle 4{\text{с}}^{-1}}$, а центростремительное ускорение равно ${\displaystyle \text{48}\text{м}/\text{}{\text{с}}^2}$. Ответ дайте в метрах.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле ${\displaystyle S=\frac{d_1{d}_2\sin \text{α}}{2}}$,
где ${\displaystyle d_1}$ и ${\displaystyle d_2}$ ${\displaystyle —}$ длины диагоналей четырёхугольника, ${\displaystyle \text{α}}$ ${\displaystyle —}$ угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали ${\displaystyle d_2}$,
если ${\displaystyle d_1=6}$, ${\displaystyle \sin \text{α}=\frac{1}{3}}$, a ${\displaystyle S=19}$.

Найдите значение выражения ${\displaystyle \frac{7^{-3}\cdot 7^{13}}{7^8}}$.

Найдите значение выражения ${\displaystyle \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}$.

Найдите значение выражения ${\displaystyle \frac{{\left(9^3\right)}^{-4}}{9^{-14}}}$.

Найдите значение выражения ${\displaystyle \frac{\sqrt{65}\cdot \sqrt{13}}{\sqrt{5}}}$.

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой ${\displaystyle t_F=\mathrm{1,8}{t}_C+32}$, где ${\displaystyle t_C}$ ${\displaystyle —}$ температура
в градусах Цельсия, ${\displaystyle t_F}$ ${\displaystyle —}$ температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 20 градусов по шкале Цельсия?

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле ${\displaystyle S=\frac{d_1{d}_2\sin \text{α}}{2}}$,
где ${\displaystyle d_1}$ и ${\displaystyle d_2}$ ${\displaystyle —}$ длины диагоналей четырёхугольника, ${\displaystyle \text{α}}$ ${\displaystyle —}$ угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали ${\displaystyle d_1}$,
если ${\displaystyle d_2=7}$, ${\displaystyle \sin \text{α}=\frac{2}{7}}$, a ${\displaystyle S=4}$.

Найдите значение выражения ${\displaystyle \frac{a^{21}\cdot {\left(b^6\right)}^3}{{\left(a\cdot b\right)}^{18}}}$ при ${\displaystyle a=3}$ и ${\displaystyle b=\sqrt{3}}$.

Найдите значение выражения ${\displaystyle \sqrt{\frac{16x^4}{y^{10}}}}$ при ${\displaystyle x=8}$ и ${\displaystyle y=2}$.