Многоугольники — ОГЭ по математике — страница 46

Биссектрисы углов ${\displaystyle C}$ и ${\displaystyle D}$ четырёхугольника ${\displaystyle ABCD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle P}$, лежащей на стороне ${\displaystyle AB}$. Докажите, что точка ${\displaystyle P}$ равноудалена
от прямых ${\displaystyle BC}$, ${\displaystyle CD}$ и ${\displaystyle AD}$.

Сторона ${\displaystyle CD}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ вдвое больше стороны ${\displaystyle AD}$.
Точка ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle —}$ середина стороны ${\displaystyle CD}$. Докажите, что ${\displaystyle AN}$ ${\displaystyle —}$ биссектриса
угла ${\displaystyle BAD}$.

Биссектрисы углов ${\displaystyle C}$ и ${\displaystyle D}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ пересекаются
в точке ${\displaystyle L}$, лежащей на стороне ${\displaystyle AB}$. Докажите, что ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle —}$ середина ${\displaystyle AB}$.

В трапеции ${\displaystyle ABCD}$ боковая сторона ${\displaystyle AB}$ перпендикулярна основанию ${\displaystyle BC}$. Окружность проходит через точки ${\displaystyle C}$ и ${\displaystyle D}$ и касается прямой ${\displaystyle AB}$ в точке ${\displaystyle E}$. Найдите расстояние от точки ${\displaystyle E}$ до прямой ${\displaystyle CD}$, если ${\displaystyle AD=8}$, ${\displaystyle BC=4}$.

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь
равна 2000, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Биссектрисы углов ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle K}$. Найдите площадь параллелограмма, если ${\displaystyle BC=2}$, а расстояние от точки ${\displaystyle K}$ до стороны ${\displaystyle AB}$ равно 1.