Все задания — ОГЭ по математике — страница 256

Баржа прошла по течению реки 56 км и, повернув обратно, прошла ещё 54 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решите уравнение ${\displaystyle \frac{1}{{\left(x-1\right)}^2}+\frac{4}{x-1}-12=0}$.

Углы ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ равны соответственно ${\displaystyle 61°}$ и ${\displaystyle 89°}$.
Найдите ${\displaystyle BC}$, если радиус окружности, описанной около треугольника ${\displaystyle ABC}$, равен 10.

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 6 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 6 км/ч меньше скорости второго.

Решите уравнение ${\displaystyle \left(x-1\right)\left(x^2+4x+4\right)=4\left(x+2\right)}$.

В остроугольном треугольнике ${\displaystyle ABC}$ проведены высоты ${\displaystyle A{A}_1}$ и ${\displaystyle C{C}_1}$. Докажите, что углы ${\displaystyle A{A}_1{C}_1}$ и ${\displaystyle AC{C}_1}$ равны.

Отрезки ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CD}$ являются хордами окружности. Найдите длину хорды ${\displaystyle CD}$, если ${\displaystyle AB=16}$, а расстояния от центра окружности до хорд ${\displaystyle AB}$  и ${\displaystyle CD}$ равны соответственно 15 и 8.

Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 320 км ${\displaystyle —}$ со скоростью 80 км/ч, а последние 140 км ${\displaystyle —}$ со скоростью 35 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решите уравнение ${\displaystyle x^4={\left(x-12\right)}^2}$.