Все задания — ОГЭ по математике — страница 140

Сторона квадрата равна 24. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Найдите значение выражения ${\displaystyle {\left(a^3\right)}^{-5}:a^{-18}}$ при ${\displaystyle a=2}$.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле ${\displaystyle S=\frac{d_1{d}_2\sin \text{α}}{2}}$,
где ${\displaystyle d_1}$ и ${\displaystyle d_2}$ ${\displaystyle —}$ длины диагоналей четырёхугольника, ${\displaystyle \text{α}}$ ${\displaystyle —}$ угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали ${\displaystyle d_2}$,
если ${\displaystyle d_1=4}$, ${\displaystyle \sin \text{α}=\frac{5}{7}}$, a ${\displaystyle S=10}$.

В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов
из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России.

Периметр треугольника равен 110, одна из сторон равна 38, а радиус вписанной в него окружности равен 10. Найдите площадь этого треугольника.

Найдите значение выражения ${\displaystyle \frac{1}{25}+\frac{43}{50}}$.

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

В остроугольном треугольнике ${\displaystyle ABC}$ проведена высота ${\displaystyle BH}$, ${\displaystyle \angle BAC=19°}$. Найдите угол ${\displaystyle ABH}$. Ответ дайте в градусах.