Задание A3D99A: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Любые два равносторонних треугольника подобны.
Верно. В равностороннем треугольнике все три угла равны, а их сумма равна 180°, поэтому каждый равен 60°. У любых двух таких треугольников соответствующие углы равны, значит треугольники подобны по двум углам.

2. В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
Неверно. Возьмём прямоугольник со сторонами 4 и 2. Половины диагоналей образуют треугольник со сторонами √5, √5 и 4. Если бы угол между диагоналями был прямым, по теореме Пифагора получилось бы 4² = (√5)² + (√5)², то есть 16 = 10, что невозможно.

3. Все диаметры окружности равны между собой.
Верно. Каждый диаметр состоит из двух радиусов одной окружности и имеет длину 2r. Радиус r у данной окружности один и тот же, поэтому все диаметры равны.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 1, 3. Записываем номера верных утверждений по порядку без пробелов и запятых.

Ответ: 13.