Геометрия — ОГЭ по математике — страница 116

Биссектрисы углов ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle D}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ пересекаются
в точке ${\displaystyle K}$, лежащей на стороне ${\displaystyle BC}$. Докажите, что ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle —}$ середина ${\displaystyle BC}$.

Отрезки ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CD}$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды ${\displaystyle CD}$, если ${\displaystyle AB=20}$, ${\displaystyle CD=48}$, а расстояние от центра окружности до хорды ${\displaystyle AB}$ равно 24.

Биссектрисы углов ${\displaystyle C}$ и ${\displaystyle D}$ четырёхугольника ${\displaystyle ABCD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle P}$, лежащей на стороне ${\displaystyle AB}$. Докажите, что точка ${\displaystyle P}$ равноудалена
от прямых ${\displaystyle BC}$, ${\displaystyle CD}$ и ${\displaystyle AD}$.

Точка ${\displaystyle H}$ является основанием высоты ${\displaystyle BH}$, проведённой из вершины прямого угла ${\displaystyle B}$ прямоугольного треугольника ${\displaystyle ABC}$. Окружность
с диаметром ${\displaystyle BH}$ пересекает стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CB}$ в точках ${\displaystyle P}$ и ${\displaystyle K}$ соответственно. Найдите ${\displaystyle PK}$, если ${\displaystyle BH=15}$.