Геометрия — ОГЭ по математике — страница 108

Углы ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ равны соответственно ${\displaystyle 63°}$ и ${\displaystyle 87°}$.
Найдите ${\displaystyle BC}$, если радиус окружности, описанной около треугольника ${\displaystyle ABC}$, равен 11.

Прямая, параллельная стороне ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$, пересекает
стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle BC}$ в точках ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ соответственно. Найдите ${\displaystyle BN}$,
если ${\displaystyle MN=16}$, ${\displaystyle AC=20}$, ${\displaystyle NC=15}$.

В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ с тупым углом ${\displaystyle ACB}$ проведены высоты ${\displaystyle A{A}_1}$ и ${\displaystyle B{B}_1}$. Докажите, что треугольники ${\displaystyle A_{1}C{B}_1}$ и ${\displaystyle ACB}$ подобны.

Отрезки ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle DC}$ лежат на параллельных прямых, а отрезки ${\displaystyle AC}$ и ${\displaystyle BD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle M}$. Найдите ${\displaystyle MC}$, если ${\displaystyle AB=10}$, ${\displaystyle DC=25}$, ${\displaystyle AC=56}$.

Найдите боковую сторону ${\displaystyle AB}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$, если углы ${\displaystyle ABC}$ и ${\displaystyle BCD}$ равны соответственно ${\displaystyle 60°}$ и ${\displaystyle 150°}$, а ${\displaystyle CD=33}$.

Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 36. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Биссектрисы углов ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ при боковой стороне ${\displaystyle AB}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle F}$. Найдите ${\displaystyle AB}$, если ${\displaystyle AF=16}$, ${\displaystyle BF=12}$.

Сторона ${\displaystyle AB}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ вдвое больше стороны ${\displaystyle BC}$.
Точка ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle —}$ середина стороны ${\displaystyle AB}$. Докажите, что ${\displaystyle CL}$ ${\displaystyle —}$ биссектриса
угла ${\displaystyle BCD}$.

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 12, а одна из диагоналей ромба равна 48. Найдите углы ромба.