Задание 9A9096: Многоугольники

1. По условию AB = 2BC, а L — середина AB. Поэтому BL = AB2 = CB.

2. Треугольник CBL равнобедренный с основанием CL. Его углы при основании равны: ∠BCL = ∠CLB.

3. В параллелограмме противоположные стороны параллельны, поэтому BL ∥ CD. Для секущей CL накрест лежащие углы равны: ∠CLB = ∠LCD.

4. Соединяя равенства, получаем ∠BCL = ∠LCD. Отрезок CL проходит внутри угла BCD и делит его на две равные части. Значит, он является биссектрисой.

Проверка: равенство углов получено из равенства сторон BL и CB и параллельности противоположных сторон; обе половины составляют именно требуемый угол при C.

Ответ: Доказано.