Геометрия — ОГЭ по математике — страница 89

Прямая, параллельная стороне ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$, пересекает
стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle BC}$ в точках ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ соответственно. Найдите ${\displaystyle BN}$,
если ${\displaystyle MN=13}$, ${\displaystyle AC=65}$, ${\displaystyle NC=28}$.

Известно, что около четырёхугольника ${\displaystyle ABCD}$ можно описать окружность
и что продолжения сторон ${\displaystyle AD}$ и ${\displaystyle BC}$ четырёхугольника пересекаются
в точке ${\displaystyle K}$. Докажите, что треугольники ${\displaystyle KAB}$ и ${\displaystyle KCD}$ подобны.

Отрезки ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle DC}$ лежат на параллельных прямых, а отрезки ${\displaystyle AC}$ и ${\displaystyle BD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle M}$. Найдите ${\displaystyle MC}$, если ${\displaystyle AB=18}$, ${\displaystyle DC=54}$, ${\displaystyle AC=48}$.

Окружность пересекает стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ в точках ${\displaystyle K}$ 
и ${\displaystyle P}$ соответственно и проходит через вершины ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$. Найдите длину отрезка ${\displaystyle KP}$, если ${\displaystyle AK=14}$, а сторона ${\displaystyle AC}$ в 2 раза больше стороны ${\displaystyle BC}$.

Точка ${\displaystyle H}$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла ${\displaystyle B}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ к гипотенузе ${\displaystyle AC}$. Найдите ${\displaystyle AB}$, если ${\displaystyle AH=5}$, ${\displaystyle AC=45}$.