Геометрия — ОГЭ по математике — страница 84

Биссектриса угла ${\displaystyle A}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ пересекает сторону ${\displaystyle BC}$ 
в точке ${\displaystyle K}$. Найдите периметр параллелограмма, если ${\displaystyle BK=9}$, ${\displaystyle CK=15}$.

В выпуклом четырёхугольнике ${\displaystyle ABCD}$ углы ${\displaystyle CDB}$ и ${\displaystyle CAB}$ равны. Докажите, что углы ${\displaystyle BCA}$ и ${\displaystyle BDA}$ также равны.

Найдите боковую сторону ${\displaystyle AB}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$, если углы ${\displaystyle ABC}$ и ${\displaystyle BCD}$ равны соответственно ${\displaystyle 60°}$ и ${\displaystyle 135°}$, а ${\displaystyle CD=36}$.

Биссектриса угла ${\displaystyle A}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ пересекает сторону ${\displaystyle BC}$ 
в точке ${\displaystyle K}$. Найдите периметр параллелограмма, если ${\displaystyle BK=4}$, ${\displaystyle CK=19}$.

Основания ${\displaystyle BC}$ и ${\displaystyle AD}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$ равны соответственно 9 и 36, ${\displaystyle BD=18}$. Докажите, что треугольники ${\displaystyle CBD}$ и ${\displaystyle BDA}$ подобны.

На средней линии трапеции ${\displaystyle ABCD}$ с основаниями ${\displaystyle AD}$ и ${\displaystyle BC}$ выбрали произвольную точку ${\displaystyle F}$. Докажите, что сумма площадей треугольников ${\displaystyle BFC}$ и ${\displaystyle AFD}$ равна половине площади трапеции.

Найдите боковую сторону ${\displaystyle AB}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$, если углы ${\displaystyle ABC}$ и ${\displaystyle BCD}$ равны соответственно ${\displaystyle 45°}$ и ${\displaystyle 150°}$, а ${\displaystyle CD=32}$.

Окружность пересекает стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ в точках ${\displaystyle K}$ 
и ${\displaystyle P}$ соответственно и проходит через вершины ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$. Найдите длину отрезка ${\displaystyle KP}$, если ${\displaystyle AK=18}$, а сторона ${\displaystyle AC}$ в 1,2 раза больше стороны ${\displaystyle BC}$.