Задание EF764E: Геометрические фигуры и их свойства

1. Обозначим P периметр параллелограмма. Его противоположные стороны равны, поэтому P = 2(AB + BC). Сторону BC можно найти как сумму BK и KC. Чтобы найти AB, используем биссектрису AK.

2. Поскольку AK — биссектриса угла BAD, ∠BAK = ∠KAD. Стороны BC и AD параллельны, а K лежит на BC, поэтому ∠BKA = ∠KAD как накрест лежащие углы. Значит ∠BAK = ∠BKA, и треугольник ABK равнобедренный.

Против равных углов лежат равные стороны: AB = BK. Подставляем данные: AB = 9.

3. Точка K лежит на стороне BC, поэтому BC = BK + CK = 9 + 15 = 24.

Теперь P = 2(AB + BC) = 2 · (9 + 24) = 66.

Проверка: четыре стороны имеют длины 9, 24, 9, 24; их сумма равна 66. На стороне BC после отрезка BK длины 9 остаётся 24 − 9 = 15, как в условии.

Ответ: 66.