Треугольник — ОГЭ по математике — страница 35

Прямая, параллельная стороне ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$, пересекает
стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle BC}$ в точках ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ соответственно. Найдите ${\displaystyle BN}$,
если ${\displaystyle MN=14}$, ${\displaystyle AC=21}$, ${\displaystyle NC=10}$.

Найдите боковую сторону ${\displaystyle AB}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$, если углы ${\displaystyle ABC}$ и ${\displaystyle BCD}$ равны соответственно ${\displaystyle 45°}$ и ${\displaystyle 150°}$, а ${\displaystyle CD=26}$.

В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ с тупым углом ${\displaystyle ABC}$ проведены высоты ${\displaystyle A{A}_1}$ и ${\displaystyle C{C}_1}$. Докажите, что треугольники ${\displaystyle A_{1}B{C}_1}$ и ${\displaystyle ABC}$ подобны.

В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ с тупым углом ${\displaystyle BAC}$ проведены высоты ${\displaystyle B{B}_1}$ и ${\displaystyle C{C}_1}$. Докажите, что треугольники ${\displaystyle A{B}_1{C}_1}$ и ${\displaystyle ABC}$ подобны.

Окружность пересекает стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ в точках ${\displaystyle K}$ 
и ${\displaystyle P}$ соответственно и проходит через вершины ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$. Найдите длину отрезка ${\displaystyle KP}$, если ${\displaystyle AP=30}$, а сторона ${\displaystyle BC}$ в 1,2 раза меньше стороны ${\displaystyle AB}$.

Углы ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ равны соответственно ${\displaystyle 67°}$ и ${\displaystyle 83°}$.
Найдите ${\displaystyle BC}$, если радиус окружности, описанной около треугольника ${\displaystyle ABC}$, равен 16.

Отрезки ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CD}$ являются хордами окружности. Найдите длину хорды ${\displaystyle CD}$, если ${\displaystyle AB=10}$, а расстояния от центра окружности до хорд ${\displaystyle AB}$  и ${\displaystyle CD}$ равны соответственно 12 и 5.

Точка ${\displaystyle H}$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла ${\displaystyle B}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ к гипотенузе ${\displaystyle AC}$. Найдите ${\displaystyle AB}$, если ${\displaystyle AH=5}$, ${\displaystyle AC=20}$.

Биссектрисы углов ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ при боковой стороне ${\displaystyle AB}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle F}$. Найдите ${\displaystyle AB}$, если ${\displaystyle AF=24}$, ${\displaystyle BF=10}$.