Окружность и круг — ОГЭ по математике — страница 31

Окружность пересекает стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ в точках ${\displaystyle K}$ 
и ${\displaystyle P}$ соответственно и проходит через вершины ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$. Найдите длину отрезка ${\displaystyle KP}$, если ${\displaystyle AK=16}$, а сторона ${\displaystyle AC}$ в 1,6 раза больше стороны ${\displaystyle BC}$.

Окружность с центром на стороне ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ проходит через вершину ${\displaystyle C}$ и касается прямой ${\displaystyle AB}$ в точке ${\displaystyle B}$. Найдите диаметр окружности, если ${\displaystyle AB=9}$, ${\displaystyle AC=12}$.

Окружность пересекает стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ в точках ${\displaystyle K}$ 
и ${\displaystyle P}$ соответственно и проходит через вершины ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$. Найдите длину отрезка ${\displaystyle KP}$, если ${\displaystyle AK=7}$, а сторона ${\displaystyle AC}$ в 1,4 раза больше стороны ${\displaystyle BC}$.

Точка ${\displaystyle H}$ является основанием высоты ${\displaystyle BH}$, проведённой из вершины прямого угла ${\displaystyle B}$ прямоугольного треугольника ${\displaystyle ABC}$. Окружность
с диаметром ${\displaystyle BH}$ пересекает стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CB}$ в точках ${\displaystyle P}$ и ${\displaystyle K}$ соответственно. Найдите ${\displaystyle BH}$, если ${\displaystyle PK=11}$.

Углы ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ равны соответственно ${\displaystyle 63°}$ и ${\displaystyle 87°}$.
Найдите ${\displaystyle BC}$, если радиус окружности, описанной около треугольника ${\displaystyle ABC}$, равен 11.

Окружности с центрами в точках ${\displaystyle E}$ и ${\displaystyle F}$ пересекаются в точках ${\displaystyle C}$ и ${\displaystyle D}$, причём точки ${\displaystyle E}$ и ${\displaystyle F}$ лежат по одну сторону от прямой ${\displaystyle CD}$. Докажите,
что прямые ${\displaystyle CD}$ и ${\displaystyle EF}$ перпендикулярны.

Углы ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ равны соответственно ${\displaystyle 64°}$ и ${\displaystyle 86°}$.
Найдите ${\displaystyle BC}$, если радиус окружности, описанной около треугольника ${\displaystyle ABC}$, равен 13.