Задание 47709E: Окружность и круг

1. Диагональ прямоугольника проходит через центр описанной окружности и равна её диаметру d. Она делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника; стороны прямоугольника являются катетами.

2. Пусть α — данный угол между стороной и диагональю. Противолежащий катет a = d sin α = 25 · 0,96 = 24.

3. Второй катет по теореме Пифагора: b = √d² − a² = √625 − 576 = 7.

4. Площадь прямоугольника S = ab = 24 · 7 = 168.

Проверка: 24² + 7² = 625, а 2425 = 0,96. Восстановлены диаметр и заданный синус.

Ответ: 168.