Задание 285A97: Окружность и круг

1. Пусть O — пересечение диагоналей ромба. Диагонали перпендикулярны и делятся пополам. Кроме того, диагонали ромба делят его углы пополам, поэтому O является центром вписанной окружности.

2. OC = AC2 = 24. В прямоугольном треугольнике BOC имеем tg∠BCA = OBOC. Следовательно, OB = 24 · 724 = 7.

3. Сторона BC = √OC² + OB² = √576 + 49 = 25. Площадь ромба S = AC · BD2 = 2 · OC · OB = 336.

4. Соединяя центр с вершинами, получаем четыре треугольника общей высоты r. Поэтому S = pr, где p — полупериметр ромба, равный 2BC.

5. r = S2BC = 33650 = 6,72.

Проверка: четыре треугольника площадью 25 · 6,722 каждый вместе дают площадь ромба 336.

Ответ: 6,72.