Задание B32AEC: Окружность и круг

1. Точки C и D лежат на окружности с центром E, поэтому EC = ED: это радиусы одной окружности. Значит, центр E равноудалён от концов отрезка CD.

2. Аналогично FC = FD, поскольку это радиусы второй окружности. Следовательно, центр F тоже равноудалён от C и D.

3. Множество точек, равноудалённых от концов отрезка, — его серединный перпендикуляр. Обе различные точки E и F лежат на серединном перпендикуляре к CD, поэтому прямая EF совпадает с ним. Отсюда EF ⟂ CD.

Проверка: доказательство использует равенство радиусов внутри каждой окружности, а не между разными окружностями. Расположение центров по одну сторону общей хорды не меняет вывод.

Ответ: Доказано.