Треугольник — ОГЭ по математике — страница 31

Прямая, параллельная стороне ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$, пересекает
стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle BC}$ в точках ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ соответственно. Найдите ${\displaystyle BN}$,
если ${\displaystyle MN=17}$, ${\displaystyle AC=51}$, ${\displaystyle NC=32}$.

Найдите боковую сторону ${\displaystyle AB}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$, если углы ${\displaystyle ABC}$ и ${\displaystyle BCD}$ равны соответственно ${\displaystyle 45°}$ и ${\displaystyle 120°}$, а ${\displaystyle CD=40}$.

Высота ${\displaystyle AH}$ ромба ${\displaystyle ABCD}$ делит сторону ${\displaystyle CD}$ на отрезки ${\displaystyle DH=24}$ и ${\displaystyle CH=6}$. Найдите высоту ромба.

Отрезки ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CD}$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды ${\displaystyle CD}$, если ${\displaystyle AB=40}$, ${\displaystyle CD=42}$, а расстояние от центра окружности до хорды ${\displaystyle AB}$ равно 21.

Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Основания ${\displaystyle BC}$ и ${\displaystyle AD}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$ равны соответственно 8 и 32, ${\displaystyle BD=16}$. Докажите, что треугольники ${\displaystyle CBD}$ и ${\displaystyle BDA}$ подобны.

Прямая, параллельная основаниям трапеции ${\displaystyle ABCD}$, пересекает её боковые стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CD}$ в точках ${\displaystyle E}$ и ${\displaystyle F}$ соответственно. Найдите длину
отрезка ${\displaystyle EF}$, если ${\displaystyle AD=45}$, ${\displaystyle BC=27}$, ${\displaystyle CF:DF=5:4}$.