Все задания — ОГЭ по математике — страница 30

В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ угол ${\displaystyle C}$ равен ${\displaystyle 90°}$, ${\displaystyle \mathrm{tg}B=\frac{8}{5}}$, ${\displaystyle BC=20}$. Найдите ${\displaystyle AC}$.

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

Найдите значение выражения ${\displaystyle \mathrm{8,9}\cdot \mathrm{4,3}}$.

В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ известно, что ${\displaystyle AB=20}$, ${\displaystyle BC=7}$, ${\displaystyle \sin \angle ABC=\frac{2}{5}}$. Найдите площадь треугольника ${\displaystyle ABC}$.

Найдите значение выражения ${\displaystyle \left(\sqrt{31}-3\right)\left(\sqrt{31}+3\right)}$.

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен ${\displaystyle 5\sqrt{3}}$. Найдите длину стороны этого треугольника.

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле ${\displaystyle C=6000+4100n}$, где ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle —}$ число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 4 колец. Ответ дайте в рублях.

В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ угол ${\displaystyle C}$ равен ${\displaystyle 90°}$, ${\displaystyle BC=5}$, ${\displaystyle AC=3}$.
Найдите ${\displaystyle \mathrm{tg}B}$.

Центростремительное ускорение при движении по окружности ${\displaystyle \left(\text{в}\text{м}/\text{}{\text{с}}^2\right)}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle a={\text{ω}}^{2}R}$, где ${\displaystyle \text{ω}}$ — угловая скорость ${\displaystyle \left(\text{в}{\text{с}}^{-1}\right)}$,
${\displaystyle R}$ — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус ${\displaystyle R}$, если угловая скорость равна ${\displaystyle \text{8}\text{,5}{\text{с}}^{-1}}$, а центростремительное ускорение равно ${\displaystyle \text{650}\text{,25}\text{м}/\text{}{\text{с}}^2}$. Ответ дайте в метрах.

Найдите значение выражения ${\displaystyle a^{-13}\cdot {\left(a^8\right)}^2}$ при ${\displaystyle a=3}$.