Задание 2AA50B: Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени

1. Все подкоренные числа положительны. Используем арифметические, то есть неотрицательные, квадратные корни. Множители отличаются только знаком перед вторым слагаемым, поэтому применим формулу разности квадратов.

2. Формула (u − v)(u + v) = u² − v² следует из раскрытия скобок: uv и −uv взаимно уничтожаются. Здесь u = √31, v = 3.

3. Исходное произведение равно (√31)² − (3)² = 31 − 9 = 22. Квадрат арифметического корня равен подкоренному числу.

4. Проверка раскрытием исходных скобок:
31 + √31 · 3 − 3 · √31 − 9.
Два средних произведения равны по величине и противоположны по знаку. После их сокращения остаётся 31 − 9 = 22, что подтверждает результат без приближённых вычислений корней.

Ответ: 22.