Все задания — ОГЭ по математике — страница 292

Постройте график функции

${\displaystyle y=\frac{\left(x^2+1\right)\left(x+2\right)}{-2-x}}$.

Определите, при каких значениях ${\displaystyle k}$ прямая ${\displaystyle y=kx}$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 160, а площадь
равна 1280, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Окружности радиусов 22 и 99 касаются внешним образом. Точки ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ лежат на первой окружности, точки ${\displaystyle C}$ и ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle —}$ на второй. При этом ${\displaystyle AC}$ 
и ${\displaystyle BD}$ ${\displaystyle —}$ общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CD}$.

Постройте график функции

${\displaystyle y=\frac{\left(\mathrm{0,25}{x}^2+\mathrm{0,5}x\right)\cdot \left|x\right|}{x+2}}$.

Определите, при каких значениях ${\displaystyle m}$ прямая ${\displaystyle y=m}$ не имеет с графиком
ни одной общей точки.

Постройте график функции

${\displaystyle y=\left|x^2-x-2\right|}$.

Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции
с прямой, параллельной оси абсцисс?

Постройте график функции

${\displaystyle y=x\left|x\right|-\left|x\right|-6x}$.

Определите, при каких значениях ${\displaystyle m}$ прямая ${\displaystyle y=m}$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Боковые стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CD}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$ равны соответственно 24 и 25,
а основание ${\displaystyle BC}$ равно 9. Биссектриса угла ${\displaystyle ADC}$ проходит через середину стороны ${\displaystyle AB}$. Найдите площадь трапеции.

Постройте график функции

${\displaystyle y=\{\begin{array}{ccc}\begin{array}{l}{x}^2+2\\ -\frac{6}{x}\end{array}& \begin{array}{l}\text{при}\\ \text{при}\begin{array}{c}\\ \end{array}\end{array}& \begin{array}{l}x\ge -\mathrm{2,}\\ x<-2.\begin{array}{c}\\ \end{array}\end{array}\end{array}}$

Определите, при каких значениях ${\displaystyle m}$ прямая ${\displaystyle y=m}$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции

${\displaystyle y=\frac{9x+1}{9x^2+x}}$.

Определите, при каких значениях ${\displaystyle k}$ прямая ${\displaystyle y=kx}$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции

${\displaystyle y=3-\frac{x+5}{x^2+5x}}$.

Определите, при каких значениях ${\displaystyle m}$ прямая ${\displaystyle y=m}$ не имеет с графиком общих точек.

Биссектрисы углов ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle K}$. Найдите площадь параллелограмма, если ${\displaystyle BC=12}$, а расстояние от точки ${\displaystyle K}$ до стороны ${\displaystyle AB}$ равно 9.

Точки ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ лежат на стороне ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ на расстояниях соответственно 12 и 45 от вершины ${\displaystyle A}$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ и касающейся луча ${\displaystyle AB}$, если ${\displaystyle \cos \angle BAC=\frac{\sqrt{15}}{4}}$.