Окружность и круг — ОГЭ по математике — страница 29

Окружность пересекает стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ в точках ${\displaystyle K}$ 
и ${\displaystyle P}$ соответственно и проходит через вершины ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$. Найдите длину отрезка ${\displaystyle KP}$, если ${\displaystyle AP=30}$, а сторона ${\displaystyle BC}$ в 1,2 раза меньше стороны ${\displaystyle AB}$.

Углы ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ равны соответственно ${\displaystyle 67°}$ и ${\displaystyle 83°}$.
Найдите ${\displaystyle BC}$, если радиус окружности, описанной около треугольника ${\displaystyle ABC}$, равен 16.

Отрезки ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CD}$ являются хордами окружности. Найдите длину хорды ${\displaystyle CD}$, если ${\displaystyle AB=10}$, а расстояния от центра окружности до хорд ${\displaystyle AB}$  и ${\displaystyle CD}$ равны соответственно 12 и 5.

Окружности с центрами в точках ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ пересекаются в точках ${\displaystyle S}$ и ${\displaystyle T}$, причём точки ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ лежат по одну сторону от прямой ${\displaystyle ST}$. Докажите,
что прямые ${\displaystyle MN}$ и ${\displaystyle ST}$ перпендикулярны.

Точка ${\displaystyle H}$ является основанием высоты ${\displaystyle BH}$, проведённой из вершины прямого угла ${\displaystyle B}$ прямоугольного треугольника ${\displaystyle ABC}$. Окружность
с диаметром ${\displaystyle BH}$ пересекает стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CB}$ в точках ${\displaystyle P}$ и ${\displaystyle K}$ соответственно. Найдите ${\displaystyle PK}$, если ${\displaystyle BH=14}$.