Задание CD2C58: Окружность и круг

1. Диагональ прямоугольника проходит через центр описанной окружности и равна её диаметру d. Она делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника; стороны прямоугольника являются катетами.

2. Пусть α — данный угол между стороной и диагональю. Противолежащий катет a = d sin α = 17 · 1517 = 15.

3. Второй катет по теореме Пифагора: b = √d² − a² = √289 − 225 = 8.

4. Площадь прямоугольника S = ab = 15 · 8 = 120.

Проверка: 15² + 8² = 289, а 1517 = 1517. Восстановлены диаметр и заданный синус.

Ответ: 120.