Все задания — ОГЭ по математике — страница 274

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 100, а площадь
равна 500, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Постройте график функции

${\displaystyle y=\frac{2\left|x\right|-1}{\left|x\right|-2x^2}}$.

Определите, при каких значениях ${\displaystyle k}$ прямая ${\displaystyle y=kx}$ не имеет с графиком общих точек.

Постройте график функции

${\displaystyle y=\frac{\left(\mathrm{0,5}{x}^2-x\right)\cdot \left|x\right|}{x-2}}$.

Определите, при каких значениях ${\displaystyle m}$ прямая ${\displaystyle y=m}$ не имеет с графиком
ни одной общей точки.

Углы при одном из оснований трапеции равны ${\displaystyle 47°}$ и ${\displaystyle 43°}$, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 16 и 14. Найдите основания трапеции.

Постройте график функции

${\displaystyle y=\frac{\left(x^2+\mathrm{6,25}\right)\left(x+1\right)}{-1-x}}$.

Определите, при каких значениях ${\displaystyle k}$ прямая ${\displaystyle y=kx}$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Биссектрисы углов ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle K}$. Найдите площадь параллелограмма, если ${\displaystyle BC=18}$, а расстояние от точки ${\displaystyle K}$ до стороны ${\displaystyle AB}$ равно 1.

Постройте график функции

${\displaystyle y=\frac{\left(x^2-x\right)\cdot \left|x\right|}{x-1}}$.

Определите, при каких значениях ${\displaystyle m}$ прямая ${\displaystyle y=m}$ не имеет с графиком
ни одной общей точки.

Постройте график функции

${\displaystyle y=\frac{\left(\mathrm{0,5}{x}^2+2x\right)\cdot \left|x\right|}{x+4}}$.

Определите, при каких значениях ${\displaystyle m}$ прямая ${\displaystyle y=m}$ не имеет с графиком
ни одной общей точки.

Постройте график функции

${\displaystyle y=\frac{\left(x^2+4\right)\left(x+1\right)}{-1-x}}$.

Определите, при каких значениях ${\displaystyle k}$ прямая ${\displaystyle y=kx}$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Четырёхугольник ${\displaystyle ABCD}$ со сторонами ${\displaystyle AB=5}$ и ${\displaystyle CD=17}$ вписан
в окружность. Диагонали ${\displaystyle AC}$ и ${\displaystyle BD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle K}$,
причём ${\displaystyle \angle AKB=60°}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Постройте график функции

${\displaystyle y=x\left|x\right|-\left|x\right|-3x}$.

Определите, при каких значениях ${\displaystyle m}$ прямая ${\displaystyle y=m}$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции

${\displaystyle y=\{\begin{array}{l}{x}^2-4x+4\text{при}x\ge -\mathrm{1,}\\ -\frac{9}{x}\text{при}x<-1.\end{array}}$

и определите, при каких значениях ${\displaystyle m}$ прямая ${\displaystyle y=m}$ имеет с графиком одну или две общие точки.