Треугольник — ОГЭ по математике — страница 27

Найдите боковую сторону ${\displaystyle AB}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$, если углы ${\displaystyle ABC}$ и ${\displaystyle BCD}$ равны соответственно ${\displaystyle 45°}$ и ${\displaystyle 150°}$, а ${\displaystyle CD=32}$.

Окружность пересекает стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ в точках ${\displaystyle K}$ 
и ${\displaystyle P}$ соответственно и проходит через вершины ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$. Найдите длину отрезка ${\displaystyle KP}$, если ${\displaystyle AK=18}$, а сторона ${\displaystyle AC}$ в 1,2 раза больше стороны ${\displaystyle BC}$.

Основания ${\displaystyle BC}$ и ${\displaystyle AD}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$ равны соответственно 6 и 24, ${\displaystyle BD=12}$. Докажите, что треугольники ${\displaystyle CBD}$ и ${\displaystyle BDA}$ подобны.

Отрезки ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle DC}$ лежат на параллельных прямых, а отрезки ${\displaystyle AC}$ и ${\displaystyle BD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle M}$. Найдите ${\displaystyle MC}$, если ${\displaystyle AB=12}$, ${\displaystyle DC=48}$, ${\displaystyle AC=35}$.

Прямая, параллельная стороне ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$, пересекает
стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle BC}$ в точках ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ соответственно. Найдите ${\displaystyle BN}$, если ${\displaystyle MN=12}$, ${\displaystyle AC=42}$, ${\displaystyle NC=25}$.

Основания ${\displaystyle BC}$ и ${\displaystyle AD}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$ равны соответственно 5 и 20, ${\displaystyle BD=10}$. Докажите, что треугольники ${\displaystyle CBD}$ и ${\displaystyle BDA}$ подобны.

Основания ${\displaystyle BC}$ и ${\displaystyle AD}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$ равны соответственно 2 и 32, ${\displaystyle BD=8}$. Докажите, что треугольники ${\displaystyle CBD}$ и ${\displaystyle BDA}$ подобны.

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 19, а одна из диагоналей ромба равна 76. Найдите углы ромба.