Все задания — ОГЭ по математике — страница 253

Окружности с центрами в точках ${\displaystyle E}$ и ${\displaystyle F}$ пересекаются в точках ${\displaystyle C}$ и ${\displaystyle D}$, причём точки ${\displaystyle E}$ и ${\displaystyle F}$ лежат по одну сторону от прямой ${\displaystyle CD}$. Докажите,
что прямые ${\displaystyle CD}$ и ${\displaystyle EF}$ перпендикулярны.

Решите уравнение ${\displaystyle x^4={\left(x-20\right)}^2}$.

Основания ${\displaystyle BC}$ и ${\displaystyle AD}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$ равны соответственно 3 и 12, ${\displaystyle BD=6}$. Докажите, что треугольники ${\displaystyle CBD}$ и ${\displaystyle BDA}$ подобны.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 60 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку
на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Углы ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ равны соответственно ${\displaystyle 64°}$ и ${\displaystyle 86°}$.
Найдите ${\displaystyle BC}$, если радиус окружности, описанной около треугольника ${\displaystyle ABC}$, равен 13.

Свежие фрукты содержат 82 % воды, а высушенные — 28 %. Сколько сухих фруктов получится из 132 кг свежих фруктов?

Биссектрисы углов ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ при боковой стороне ${\displaystyle AB}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle F}$. Найдите ${\displaystyle AB}$, если ${\displaystyle AF=21}$, ${\displaystyle BF=20}$.

Решите уравнение ${\displaystyle {\left(x^2-9\right)}^2+{\left(x^2+x-6\right)}^2=0}$.