Все задания — ОГЭ по математике — страница 251

Решите уравнение ${\displaystyle x^4={\left(3x-10\right)}^2}$.

Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 36. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Биссектрисы углов ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ при боковой стороне ${\displaystyle AB}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle F}$. Найдите ${\displaystyle AB}$, если ${\displaystyle AF=16}$, ${\displaystyle BF=12}$.

Решите уравнение ${\displaystyle x^3+4x^2-9x-36=0}$.

Сторона ${\displaystyle AB}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ вдвое больше стороны ${\displaystyle BC}$.
Точка ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle —}$ середина стороны ${\displaystyle AB}$. Докажите, что ${\displaystyle CL}$ ${\displaystyle —}$ биссектриса
угла ${\displaystyle BCD}$.

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 12, а одна из диагоналей ромба равна 48. Найдите углы ромба.

Основания ${\displaystyle BC}$ и ${\displaystyle AD}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$ равны соответственно 4,5 и 18, ${\displaystyle BD=9}$. Докажите, что треугольники ${\displaystyle CBD}$ и ${\displaystyle BDA}$ подобны.

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал
весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути
со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 9 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 60 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 40 км/ч.