Задание 63049C: Решение текстовых задач

1. Пусть x — постоянная скорость первого автомобиля в км·ч⁻¹, а s больше 0 — половина общего пути. По условию x больше 40, а также x больше 9, чтобы скорость второго на первом участке x − 9 была положительна.

2. Время первого автомобиля 2sx. Время второго равно сумме времён на половинах пути. По условию они прибыли одновременно. После деления на s:
2x = 1x − 9 + 160.

3. Умножим на произведение положительных знаменателей:
2 · 60(x − 9) = 60x + x(x − 9).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² − 69x + 1080 = 0.
Дискриминант: D = (−69)² − 4 · 1 · (1080) = 441 = 21².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны 24 и 45. Значение 24 не больше 40 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 45.

Проверка: скорости второго 36 и 60 км·ч⁻¹ положительны. На двух половинах по 1 км его время 136 + 160 = 245 ч. Первый тратит 245 = 245 ч. Времена совпадают. Дополнительное ограничение 45 больше 40 также выполнено.

Ответ: 45.