Геометрия — ОГЭ по математике — страница 106

Окружность пересекает стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ в точках ${\displaystyle K}$ 
и ${\displaystyle P}$ соответственно и проходит через вершины ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$. Найдите длину отрезка ${\displaystyle KP}$, если ${\displaystyle AP=36}$, а сторона ${\displaystyle BC}$ в 1,8 раза меньше стороны ${\displaystyle AB}$.

Окружность пересекает стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ в точках ${\displaystyle K}$ 
и ${\displaystyle P}$ соответственно и проходит через вершины ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$. Найдите длину отрезка ${\displaystyle KP}$, если ${\displaystyle AK=16}$, а сторона ${\displaystyle AC}$ в 1,6 раза больше стороны ${\displaystyle BC}$.

Окружность с центром на стороне ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ проходит через вершину ${\displaystyle C}$ и касается прямой ${\displaystyle AB}$ в точке ${\displaystyle B}$. Найдите диаметр окружности, если ${\displaystyle AB=9}$, ${\displaystyle AC=12}$.

Через точку ${\displaystyle O}$ пересечения диагоналей параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ проведена прямая, пересекающая стороны ${\displaystyle BC}$ и ${\displaystyle AD}$ в точках ${\displaystyle L}$ и ${\displaystyle N}$ соответственно. Докажите, что отрезки ${\displaystyle CL}$ и ${\displaystyle AN}$ равны.

Окружность пересекает стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ в точках ${\displaystyle K}$ 
и ${\displaystyle P}$ соответственно и проходит через вершины ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$. Найдите длину отрезка ${\displaystyle KP}$, если ${\displaystyle AK=7}$, а сторона ${\displaystyle AC}$ в 1,4 раза больше стороны ${\displaystyle BC}$.