Задание 3842C4: Многоугольники

1. Если L совпадает с C, прямая проходит по диагонали CA, а N совпадает с A. Тогда CL = AN = 0. Далее считаем эти точки различными. Диагонали параллелограмма точкой O делятся пополам, поэтому OC = OA. Рассмотрим треугольники COL и AON.

2. Углы COL и AON равны как вертикальные. Углы OCL и OAN равны как накрест лежащие при параллельных противоположных сторонах параллелограмма и секущей CA.

3. Между этими углами лежат равные стороны OC и OA. Следовательно, треугольники COL и AON равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

4. Их соответственные стороны равны: CL = AN, что и требуется.

Проверка: вершине C соответствует A, точке L — N, а O соответствует самой себе; требуемые отрезки являются именно соответственными сторонами.

Ответ: Доказано.