Геометрия — ОГЭ по математике — страница 97

Окружность пересекает стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ в точках ${\displaystyle K}$ 
и ${\displaystyle P}$ соответственно и проходит через вершины ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$. Найдите длину отрезка ${\displaystyle KP}$, если ${\displaystyle AK=6}$, а сторона ${\displaystyle AC}$ в 1,5 раза больше стороны ${\displaystyle BC}$.

В выпуклом четырёхугольнике ${\displaystyle ABCD}$ углы ${\displaystyle ABD}$ и ${\displaystyle ACD}$ равны. Докажите, что углы ${\displaystyle DAC}$ и ${\displaystyle DBC}$ также равны.

Отрезки ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CD}$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды ${\displaystyle CD}$, если ${\displaystyle AB=36}$, ${\displaystyle CD=48}$, а расстояние от центра окружности до хорды ${\displaystyle AB}$ равно 24.

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 17, а одна из диагоналей ромба равна 68. Найдите углы ромба.