Геометрия — ОГЭ по математике — страница 82

Высота ${\displaystyle AH}$ ромба ${\displaystyle ABCD}$ делит сторону ${\displaystyle CD}$ на отрезки ${\displaystyle DH=21}$ и ${\displaystyle CH=8}$. Найдите высоту ромба.

Основания ${\displaystyle BC}$ и ${\displaystyle AD}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$ равны соответственно 4 и 64, ${\displaystyle BD=16}$. Докажите, что треугольники ${\displaystyle CBD}$ и ${\displaystyle BDA}$ подобны.

Внутри параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ выбрали произвольную точку ${\displaystyle E}$. Докажите, что сумма площадей треугольников ${\displaystyle BEC}$ и ${\displaystyle AED}$ равна половине площади параллелограмма.

Отрезки ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle DC}$ лежат на параллельных прямых, а отрезки ${\displaystyle AC}$ и ${\displaystyle BD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle M}$. Найдите ${\displaystyle MC}$, если ${\displaystyle AB=16}$, ${\displaystyle DC=24}$, ${\displaystyle AC=25}$.

Точка ${\displaystyle H}$ является основанием высоты ${\displaystyle BH}$, проведённой из вершины прямого угла ${\displaystyle B}$ прямоугольного треугольника ${\displaystyle ABC}$. Окружность
с диаметром ${\displaystyle BH}$ пересекает стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CB}$ в точках ${\displaystyle P}$ и ${\displaystyle K}$ соответственно. Найдите ${\displaystyle PK}$, если ${\displaystyle BH=13}$.

Точка ${\displaystyle H}$ является основанием высоты ${\displaystyle BH}$, проведённой из вершины прямого угла ${\displaystyle B}$ прямоугольного треугольника ${\displaystyle ABC}$. Окружность
с диаметром ${\displaystyle BH}$ пересекает стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CB}$ в точках ${\displaystyle P}$ и ${\displaystyle K}$ соответственно. Найдите ${\displaystyle BH}$, если ${\displaystyle PK=14}$.

В остроугольном треугольнике ${\displaystyle ABC}$ проведены высоты ${\displaystyle A{A}_1}$ и ${\displaystyle C{C}_1}$. Докажите, что углы ${\displaystyle C{C}_1{A}_1}$ и ${\displaystyle CA{A}_1}$ равны.

Биссектрисы углов ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ при боковой стороне ${\displaystyle AB}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle F}$. Найдите ${\displaystyle AB}$, если ${\displaystyle AF=32}$, ${\displaystyle BF=24}$.