Задание 25984A: Окружность и круг

1. Пусть O — пересечение диагоналей ромба. Диагонали перпендикулярны и делятся пополам. Кроме того, диагонали ромба делят его углы пополам, поэтому O является центром вписанной окружности.

2. OC = AC2 = 14. В прямоугольном треугольнике BOC имеем tg∠BCA = OBOC. Следовательно, OB = 14 · 247 = 48.

3. Сторона BC = √OC² + OB² = √196 + 2304 = 50. Площадь ромба S = AC · BD2 = 2 · OC · OB = 1344.

4. Соединяя центр с вершинами, получаем четыре треугольника общей высоты r. Поэтому S = pr, где p — полупериметр ромба, равный 2BC.

5. r = S2BC = 1344100 = 13,44.

Проверка: четыре треугольника площадью 50 · 13,442 каждый вместе дают площадь ромба 1344.

Ответ: 13,44.