Треугольник — ОГЭ по математике — страница 53

Точки ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ лежат на стороне ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ на расстояниях соответственно 12 и 45 от вершины ${\displaystyle A}$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ и касающейся луча ${\displaystyle AB}$, если ${\displaystyle \cos \angle BAC=\frac{\sqrt{15}}{4}}$.

В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ известны длины сторон ${\displaystyle AB=28}$, ${\displaystyle AC=56}$, точка ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle —}$ центр окружности, описанной около треугольника ${\displaystyle ABC}$. Прямая ${\displaystyle BD}$, перпендикулярная прямой ${\displaystyle AO}$, пересекает сторону ${\displaystyle AC}$ в точке ${\displaystyle D}$.
Найдите ${\displaystyle CD}$.

Середина ${\displaystyle M}$ стороны ${\displaystyle AD}$ выпуклого четырёхугольника ${\displaystyle ABCD}$ равноудалена от всех его вершин. Найдите ${\displaystyle AD}$, если ${\displaystyle BC=14}$, а углы ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$ четырёхугольника равны соответственно ${\displaystyle 110°}$ и ${\displaystyle 100°}$.

В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ известны длины сторон ${\displaystyle AB=12}$, ${\displaystyle AC=72}$, точка ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle —}$ центр окружности, описанной около треугольника ${\displaystyle ABC}$. Прямая ${\displaystyle BD}$, перпендикулярная прямой ${\displaystyle AO}$, пересекает сторону ${\displaystyle AC}$ в точке ${\displaystyle D}$.
Найдите ${\displaystyle CD}$.

Середина ${\displaystyle M}$ стороны ${\displaystyle AD}$ выпуклого четырёхугольника ${\displaystyle ABCD}$ равноудалена от всех его вершин. Найдите ${\displaystyle AD}$, если ${\displaystyle BC=9}$, а углы ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$ четырёхугольника равны соответственно ${\displaystyle 116°}$ и ${\displaystyle 94°}$.

Середина ${\displaystyle M}$ стороны ${\displaystyle AD}$ выпуклого четырёхугольника ${\displaystyle ABCD}$ равноудалена от всех его вершин. Найдите ${\displaystyle AD}$, если ${\displaystyle BC=18}$, а углы ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$ четырёхугольника равны соответственно ${\displaystyle 132°}$ и ${\displaystyle 93°}$.

Углы при одном из оснований трапеции равны ${\displaystyle 18°}$ и ${\displaystyle 72°}$, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 15 и 4. Найдите основания трапеции.

Середина ${\displaystyle M}$ стороны ${\displaystyle AD}$ выпуклого четырёхугольника ${\displaystyle ABCD}$ равноудалена от всех его вершин. Найдите ${\displaystyle AD}$, если ${\displaystyle BC=8}$, а углы ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$ четырёхугольника равны соответственно ${\displaystyle 129°}$ и ${\displaystyle 96°}$.