Треугольник — ОГЭ по математике — страница 40

Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 36. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Биссектрисы углов ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ при боковой стороне ${\displaystyle AB}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle F}$. Найдите ${\displaystyle AB}$, если ${\displaystyle AF=16}$, ${\displaystyle BF=12}$.

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 12, а одна из диагоналей ромба равна 48. Найдите углы ромба.

Основания ${\displaystyle BC}$ и ${\displaystyle AD}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$ равны соответственно 4,5 и 18, ${\displaystyle BD=9}$. Докажите, что треугольники ${\displaystyle CBD}$ и ${\displaystyle BDA}$ подобны.

Отрезки ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle DC}$ лежат на параллельных прямых, а отрезки ${\displaystyle AC}$ и ${\displaystyle BD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle M}$. Найдите ${\displaystyle MC}$, если ${\displaystyle AB=11}$, ${\displaystyle DC=22}$, ${\displaystyle AC=27}$.

Основания ${\displaystyle BC}$ и ${\displaystyle AD}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$ равны соответственно 3 и 12, ${\displaystyle BD=6}$. Докажите, что треугольники ${\displaystyle CBD}$ и ${\displaystyle BDA}$ подобны.

Углы ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ равны соответственно ${\displaystyle 64°}$ и ${\displaystyle 86°}$.
Найдите ${\displaystyle BC}$, если радиус окружности, описанной около треугольника ${\displaystyle ABC}$, равен 13.

Биссектрисы углов ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ при боковой стороне ${\displaystyle AB}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle F}$. Найдите ${\displaystyle AB}$, если ${\displaystyle AF=21}$, ${\displaystyle BF=20}$.

Прямая, параллельная стороне ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$, пересекает
стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle BC}$ в точках ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ соответственно. Найдите ${\displaystyle BN}$,
если ${\displaystyle MN=22}$, ${\displaystyle AC=55}$, ${\displaystyle NC=36}$.