Все задания — ОГЭ по математике — страница 269

Отрезки ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CD}$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды ${\displaystyle CD}$, если ${\displaystyle AB=20}$, ${\displaystyle CD=48}$, а расстояние от центра окружности до хорды ${\displaystyle AB}$ равно 24.

Биссектрисы углов ${\displaystyle C}$ и ${\displaystyle D}$ четырёхугольника ${\displaystyle ABCD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle P}$, лежащей на стороне ${\displaystyle AB}$. Докажите, что точка ${\displaystyle P}$ равноудалена
от прямых ${\displaystyle BC}$, ${\displaystyle CD}$ и ${\displaystyle AD}$.

Решите уравнение ${\displaystyle x^2-6x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+7}$.

Решите уравнение ${\displaystyle {\left(x^2-4\right)}^2+{\left(x^2-6x-16\right)}^2=0}$.

Точка ${\displaystyle H}$ является основанием высоты ${\displaystyle BH}$, проведённой из вершины прямого угла ${\displaystyle B}$ прямоугольного треугольника ${\displaystyle ABC}$. Окружность
с диаметром ${\displaystyle BH}$ пересекает стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CB}$ в точках ${\displaystyle P}$ и ${\displaystyle K}$ соответственно. Найдите ${\displaystyle PK}$, если ${\displaystyle BH=15}$.