Геометрия — ОГЭ по математике — страница 130

В параллелограмме ${\displaystyle ABCD}$ проведена диагональ ${\displaystyle AC}$. Точка ${\displaystyle O}$ является центром окружности, вписанной в треугольник ${\displaystyle ABC}$. Расстояния от точки ${\displaystyle O}$ до точки ${\displaystyle A}$ и прямых ${\displaystyle AD}$ и ${\displaystyle AC}$ соответственно равны 13, 8 и 5. Найдите площадь параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$.

В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ известны длины сторон ${\displaystyle AB=12}$, ${\displaystyle AC=72}$, точка ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle —}$ центр окружности, описанной около треугольника ${\displaystyle ABC}$. Прямая ${\displaystyle BD}$, перпендикулярная прямой ${\displaystyle AO}$, пересекает сторону ${\displaystyle AC}$ в точке ${\displaystyle D}$.
Найдите ${\displaystyle CD}$.

Боковые стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CD}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$ равны соответственно 12 и 13,
а основание ${\displaystyle BC}$ равно 4. Биссектриса угла ${\displaystyle ADC}$ проходит через середину стороны ${\displaystyle AB}$. Найдите площадь трапеции.

В трапеции ${\displaystyle ABCD}$ основания ${\displaystyle AD}$ и ${\displaystyle BC}$ равны соответственно 34 и 14,
а сумма углов при основании ${\displaystyle AD}$ равна ${\displaystyle 90°}$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ и касающейся прямой ${\displaystyle CD}$, если ${\displaystyle AB=12}$.

Середина ${\displaystyle M}$ стороны ${\displaystyle AD}$ выпуклого четырёхугольника ${\displaystyle ABCD}$ равноудалена от всех его вершин. Найдите ${\displaystyle AD}$, если ${\displaystyle BC=9}$, а углы ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$ четырёхугольника равны соответственно ${\displaystyle 116°}$ и ${\displaystyle 94°}$.

Середина ${\displaystyle M}$ стороны ${\displaystyle AD}$ выпуклого четырёхугольника ${\displaystyle ABCD}$ равноудалена от всех его вершин. Найдите ${\displaystyle AD}$, если ${\displaystyle BC=18}$, а углы ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$ четырёхугольника равны соответственно ${\displaystyle 132°}$ и ${\displaystyle 93°}$.

Углы при одном из оснований трапеции равны ${\displaystyle 18°}$ и ${\displaystyle 72°}$, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 15 и 4. Найдите основания трапеции.

Середина ${\displaystyle M}$ стороны ${\displaystyle AD}$ выпуклого четырёхугольника ${\displaystyle ABCD}$ равноудалена от всех его вершин. Найдите ${\displaystyle AD}$, если ${\displaystyle BC=8}$, а углы ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$ четырёхугольника равны соответственно ${\displaystyle 129°}$ и ${\displaystyle 96°}$.