Геометрия — ОГЭ по математике — страница 117

Точка ${\displaystyle H}$ является основанием высоты ${\displaystyle BH}$, проведённой из вершины прямого угла ${\displaystyle B}$ прямоугольного треугольника ${\displaystyle ABC}$. Окружность
с диаметром ${\displaystyle BH}$ пересекает стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CB}$ в точках ${\displaystyle P}$ и ${\displaystyle K}$ соответственно. Найдите ${\displaystyle PK}$, если ${\displaystyle BH=11}$.

Точка ${\displaystyle H}$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла ${\displaystyle B}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ к гипотенузе ${\displaystyle AC}$. Найдите ${\displaystyle AB}$, если ${\displaystyle AH=8}$, ${\displaystyle AC=32}$.

Сторона ${\displaystyle CD}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ вдвое больше стороны ${\displaystyle AD}$.
Точка ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle —}$ середина стороны ${\displaystyle CD}$. Докажите, что ${\displaystyle AN}$ ${\displaystyle —}$ биссектриса
угла ${\displaystyle BAD}$.

Биссектрисы углов ${\displaystyle C}$ и ${\displaystyle D}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ пересекаются
в точке ${\displaystyle L}$, лежащей на стороне ${\displaystyle AB}$. Докажите, что ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle —}$ середина ${\displaystyle AB}$.

Окружность пересекает стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ в точках ${\displaystyle K}$ 
и ${\displaystyle P}$ соответственно и проходит через вершины ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$. Найдите длину отрезка ${\displaystyle KP}$, если ${\displaystyle AP=9}$, а сторона ${\displaystyle BC}$ в 3 раза меньше стороны ${\displaystyle AB}$.