Геометрия — ОГЭ по математике — страница 109

Основания ${\displaystyle BC}$ и ${\displaystyle AD}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$ равны соответственно 4,5 и 18, ${\displaystyle BD=9}$. Докажите, что треугольники ${\displaystyle CBD}$ и ${\displaystyle BDA}$ подобны.

Отрезки ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle DC}$ лежат на параллельных прямых, а отрезки ${\displaystyle AC}$ и ${\displaystyle BD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle M}$. Найдите ${\displaystyle MC}$, если ${\displaystyle AB=11}$, ${\displaystyle DC=22}$, ${\displaystyle AC=27}$.

Окружности с центрами в точках ${\displaystyle E}$ и ${\displaystyle F}$ пересекаются в точках ${\displaystyle C}$ и ${\displaystyle D}$, причём точки ${\displaystyle E}$ и ${\displaystyle F}$ лежат по одну сторону от прямой ${\displaystyle CD}$. Докажите,
что прямые ${\displaystyle CD}$ и ${\displaystyle EF}$ перпендикулярны.

Основания ${\displaystyle BC}$ и ${\displaystyle AD}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$ равны соответственно 3 и 12, ${\displaystyle BD=6}$. Докажите, что треугольники ${\displaystyle CBD}$ и ${\displaystyle BDA}$ подобны.

Углы ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ равны соответственно ${\displaystyle 64°}$ и ${\displaystyle 86°}$.
Найдите ${\displaystyle BC}$, если радиус окружности, описанной около треугольника ${\displaystyle ABC}$, равен 13.

Биссектрисы углов ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ при боковой стороне ${\displaystyle AB}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle F}$. Найдите ${\displaystyle AB}$, если ${\displaystyle AF=21}$, ${\displaystyle BF=20}$.