Геометрия — ОГЭ по математике — страница 104

Прямая, параллельная стороне ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$, пересекает
стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle BC}$ в точках ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ соответственно. Найдите ${\displaystyle BN}$,
если ${\displaystyle MN=11}$, ${\displaystyle AC=44}$, ${\displaystyle NC=18}$.

Основания ${\displaystyle BC}$ и ${\displaystyle AD}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$ равны соответственно 7 и 28, ${\displaystyle BD=14}$. Докажите, что треугольники ${\displaystyle CBD}$ и ${\displaystyle BDA}$ подобны.

Отрезки ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CD}$ являются хордами окружности. Найдите длину хорды ${\displaystyle CD}$, если ${\displaystyle AB=24}$, а расстояния от центра окружности до хорд ${\displaystyle AB}$  и ${\displaystyle CD}$ равны соответственно 16 и 12.

Окружность с центром на стороне ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ проходит через вершину ${\displaystyle C}$ и касается прямой ${\displaystyle AB}$ в точке ${\displaystyle B}$. Найдите диаметр окружности, если ${\displaystyle AB=3}$, ${\displaystyle AC=9}$.

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 21 и 75. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Точка ${\displaystyle H}$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла ${\displaystyle B}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ к гипотенузе ${\displaystyle AC}$. Найдите ${\displaystyle AB}$, если ${\displaystyle AH=3}$, ${\displaystyle AC=12}$.